As matrizes são estruturas matemáticas organizadas na forma de tabela com linhas e colunas, utilizadas na organização de dados e informações. Nos assuntos ligados à álgebra, as matrizes são responsáveis pela solução de sistemas lineares. Elas podem ser construídas com m linhas e n colunas, observe:

, matriz de ordem 3 x 1. (3 linhas e 1 coluna).

, matriz de ordem 3 x 2. (3 linhas e 2 colunas)

, matriz de ordem 4 x 2. (4 linhas e 2 colunas)

, matriz de ordem 1 x 4. (1 linha e 4 colunas)

As matrizes com número de linhas e colunas iguais são denominadas matrizes quadradas. Observe:

, matriz quadrada de ordem 2 x 2.

, matriz quadrada de ordem 3 x 3.

, matriz quadrada de ordem 4 x 4.

Na matriz   temos que cada elemento ocupa seu espaço de acordo com a seguinte localização:

Oelemento2estána1ªlinhae1ªcoluna.
Oelemento5estána1ªlinhae2ªcoluna.
Oelemento7estána2ªlinhae1ªcoluna.
O elemento –9 está na 2ª linha e 2ª coluna.

Portanto, temos:

aij, onde i = linhas e j = colunas.

a₁₁ = 2

a ₁₂ = 5

a₂₁ = 7

a ₂₂ = –9

Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Por exemplo, vamos construir uma matriz de ordem 3 x 3, seguindo a orientação a_ij = 3i + 2j.

.

Vamos escrever a matriz B dada por (a_ij)4x4, de modo que i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j.

 

Questão de Matriz:

a11              a12                a13
a21              a22                a23
a31              a32                 a33

geralmente eu tento desmontar tdo pra ver como funciona por dentro e entender melhor, eu sempre imagino uma formula da seguinte maneira:
X = (a11 * a22 * a33) + (a12 * a23 * a31) + (a13 * a21 * a22)
Y = (a13 * a22 * a31) + (a11 * a23 * a32) + (a12 * a21 * a33)

Determinante = X - Y

Exemplo pratico:

Matriz 3x3:
| 1 4 1 |
| 2 1 2 |
| 3 3 5 |
onde:
X = (1 * 1 * 5) + (4 * 2 * 3) + (1 * 2 * 3) = 5 + 24 + 6 = 35
Y = (1 * 1 * 3) + (1 * 2 * 3) + (4 * 2 * 5) = 3 + 6 + 40 = 49
Determinante = 35 - 49 = -14